【Versi Pendidikan Rakyat】Matematika SMP Kelas 8 Semester 1: Overlapping dan Sifat Bangun Datar: Memahami Segitiga Kongruen

Perhatikan struktur rangka baja jembatan Sungai Yangtze di Nanjing, Anda akan melihat banyak segmen segitiga yang saling terhubung. Karena segitiga-segitiga inikongruendansisi bersesuaian sama panjangmaka mereka dapat mempertahankan stabilitas struktur geometri yang sangat tinggi saat menahan beban luar. Karakteristik 'tumpang tindih sempurna' ini bukan hanya dasar dari teknik sipil, tetapi juga jiwa logika geometri.

Inti Segitiga Kongruen: Sifat Tumpang Tindih

Ketika kita memindahkan suatu bentuk melalui translasi, refleksi, atau rotasi sehingga berimpit sempurna dengan bentuk lain, maka kita telah mengubah konsep 'kongruen' dari objek nyata menjadi model geometris.

Bangun kongruen (bangun kongruen)yaitu dua bentuk yang dapat berimpit sempurna.
Segitiga kongruen (segitiga kongruen)yaitu dua segitiga yang dapat berimpit sempurna.

Dalam proses tumpang tindih,titik sudut yang berimpitdisebut titik sudut bersesuaian,sisi yang berimpitdisebut sisi bersesuaian,sudut yang berimpitdisebut sudut bersesuaian.

Simbol dan Notasi

Kongruensi dilambangkan dengan simbol “$\cong$”, dibaca sebagai ‘kongruen dengan’.

Perhatikan: Saat mencatat dua segitiga kongruen, biasanya kita menulis huruf yang mewakilihuruf titik sudut bersesuaian pada posisi yang sesuaiMisalnya: $\triangle ABC \cong \triangle DBC$ menyatakan bahwa A bersesuaian dengan D, B bersesuaian dengan B, dan C bersesuaian dengan C.

Sifat Utama

Segitiga kongruen memilikisisi bersesuaian sama panjangdan segitiga kongruen memilikisudut bersesuaian sama besar.

🎯 Teknik Mengidentifikasi

Dalam bentuk kompleks, perhatikan pencarian 'sisi umum' (misalnya AD adalah sisi dari $\triangle ABD$ maupun $\triangle ACD$) atau 'sudut umum', karena ini merupakan petunjuk penting untuk menentukan hubungan kongruensi.

PERTANYAAN 1

Dalam menulis hubungan kongruensi $\triangle ABC \cong \triangle DEF$, prinsip apa yang harus diikuti?

Huruf harus diurutkan sesuai abjad

Huruf titik sudut bersesuaian harus ditulis pada posisi yang sesuai

Tulis segitiga dengan luas lebih besar terlebih dahulu

Tidak ada persyaratan khusus, bisa ditulis sembarang

PERTANYAAN 2

Seperti pada Gambar 12.1-2 (2), $\triangle ABC$ dan $\triangle DBC$ bersimetri terhadap garis $BC$. Pernyataan mana tentang elemen bersesuaian yang salah?

$AB$ dan $DB$ adalah sisi bersesuaian

$BC$ adalah sisi umum, juga sisi bersesuaian

$\angle A$ 与 $\angle D$ 是对应角

$AC$ 与 $BC$ 是对应边

PERTANYAAN 3

Diketahui $\triangle OCA \cong \triangle OBD$, titik C dan B, titik A dan D adalah titik sudut bersesuaian. Manakah kesimpulan berikut yang benar?

$OC = OB, OA = OD, AC = BD$

$OC = OD, OA = OB, AC = BD$

$OA = AC, OB = BD$

$\angle COA = \angle DOB = 90^\circ$

PERTANYAAN 4

如图, $\triangle ABC \cong \triangle CDA$, $AB$ 和 $CD$, $BC$ 和 $DA$ 是对应边。则 $\angle BAC$ 的对应角是？

$\angle CAD$

$\angle DCA$

$\angle D$

$\angle B$

PERTANYAAN 5

如图是两个全等三角形，第一个三角形角为 $54^\circ$ 和 $60^\circ$，边为 $a, b, c$。第二个三角形已知边为 $b, c$，则这两边夹角 $\angle 1$ 等于多少度？

$54^\circ$

$60^\circ$

$66^\circ$

$114^\circ$

PERTANYAAN 6

$\triangle EFG \cong \triangle NMH$, $\angle F = \angle M$. Diketahui $EF=2.1$ cm, $EH=1.1$ cm, $NH=3.3$ cm. Tentukan panjang segmen $NM$.

$1.1$ cm

$2.1$ cm

$3.3$ cm

$2.2$ cm

PERTANYAAN 7

Lanjutan dari soal sebelumnya, tentukan panjang segmen $HG$.

$1.1$ cm

$2.2$ cm

$3.3$ cm

$4.4$ cm

PERTANYAAN 8

$\triangle ABC \cong \triangle DEC$，$CA$ 和 $CD$，$CB$ 和 $CE$ 是对应边。则 $\angle ACD$ 和 $\angle BCE$ 的关系是？

komplementer

sama besar

$\angle ACD = 2\angle BCE$

tidak ada hubungan pasti

PERTANYAAN 9

$\triangle AEC \cong \triangle ADB$，点 $E$ 和点 $D$ 是对应顶点。若 $\angle A = 50^\circ$，$\angle ABD = 39^\circ$，求 $\angle AEC$ 的度数。

$91^\circ$

$39^\circ$

$50^\circ$

$100^\circ$

PERTANYAAN 10

‘Kongruensi’ ada di mana-mana dalam kehidupan sehari-hari. Pasangan benda manakah yang paling sesuai dengan definisi ‘bangun kongruen’?

Dua stempel bernilai sama yang dicetak dari cetakan yang sama

Seekor kucing besar dan seekor kucing kecil

Dua gambar hasil fotokopi dengan rasio berbeda

Dua lingkaran dengan jari-jari berbeda yang digambar dengan jangka